哥德尔的”不完全性定理“

　　1930年9月，在德国哥尼斯堡召开的“纯粹科学认识论研讨会”上，著名的奥地利丽美国数学家库尔特·哥德尔发布了“不完全性定理”。

　　1930年10月，哥德尔再次就“不完全性定理”在科学院做了公开的演讲，题目是“逻辑和自然科学知识”。接着，在1931年3月25日，他又以“数学原理和相关体系中不可判定命题的研究”为题写成论文，正式递交到了德国物理和数学大会上发表。

库尔特·哥德尔（Kurt Gödel，1906年4月28日-1978年1月14日），奥地利-美国双国籍数学家、逻辑学家和哲学家，其最杰出的贡献是哥德尔不完全性定理

　　哥德尔的“不完全性定理”指出，如果在一个数学体系中，即使这个体系是以初等数学形式出现的，其中也会存在着一个命题，它既不可能用体系里的公理和推理证明，也不能用体系中的公理和推理否定，也就是说，这个命题的“真”与“假”不可能在体系内部得到完全的判定。

　　数学是科学的基础，虽然哥德尔的“不完全性定理”造成“公理化”的数学灾难但是，它也具有重大的科学价值。首先，它预示着由于不完全性”的存在，将有许多不可解的科学问题或否定性的科学结论产生，从而使科学成果存在有“局限性"。

　　此外，哥德尔的定理不仅具有数学意义，更蕴含了深刻的哲学意义。它的深刻性表明，在历史上还没有哪一个数学定理能像它那样，对人类的认识论产生如此之大的影响。它意味着科学“香定”比“肯定”更具有普遍性。也意味着科学“否定”的功能并不比“肯定的功能差。

　　在科学上，一个否定结论的形成往往标志着一个新科学方向的创生。

　　哥德尔的“不完全性定理”改变了人类关于宇宙认识的看法，在宇宙面前，人类对数学或对任何科学地位的看法被迫做出改变。哥德尔的这一思想也得到了一些物理学 家的呼应。

　　霍金曾对此不无感慨地说：上帝不仅掷骰子，而且把骰子挪到了看不到的地方。

哥德尔（右）和爱因斯坦