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哥德巴赫猜想被证实了吗?

来源:颗粒在线 1069 2021-03-18

哥德巴赫是一个德国数学家,1690年3月18日出生于格奥尼格斯别尔格(现名加里宁城)。曾在英国牛津大学学习;原学法学,由于在欧洲各国访问期间结识了伯努利家族,所以对数学研究产生了兴趣;曾担任中学教师。1725年到俄国,同年被选为彼得堡科学院院士;1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书;1742年移居莫斯科,并在俄国外交部任职。

在彼得堡,哥德巴赫结识了大数学家欧拉,两人书信交往达30多年。

哥德巴赫有一个著名的猜想,就是在和欧拉的通信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。

有一次,哥德巴赫研究一个数论问题时,他写岀:

3+3=6,3+5=8,

3+7=10,5+7=12,

3+11=14,3+13=16,

5+13=18,3+17=20,

5+17=22,

……

看着这些等式,哥德巴赫忽然发现:等式左边都是两个质数的和,右边都是 偶数。于是他猜想:任意两个奇质数的和是偶数,这当然是对的,但可惜这只是一个平凡的命题。

对一般的人,事情也许就到此为止了。但哥德巴赫不同,他特别善于联想,善于换个角度看问题。他运用逆向思维,把等式逆过来写:

6=3+3,8=3+5,

10=3+7,12=5+7,

14=3+11,16=3+13,

18=5=13,20=3+17,

22=5+17,

这说明什么?哥德巴赫自问,然后自答:从左向右看,就是6~22这些偶数, 每一个数都能“分拆"成两个奇质数之和。在一般情况下也对吗?他又动手继续试验:

24=5+19,26=3+23,

28=5+23,30=7+23,

32=3+29,34=3+31,

36=5+31,38=7+31,

......

一直试到100,都是对的,而且有的数还不止一种分拆形式,如:

24=5+19=7+17=11 + 13,

26=3+23=7+19= 13+13,

34=3+31=5+29=11+23 =17+17,

100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53。

这么多实例都说明偶数可以(至少可用一种方法)分拆成两个奇质数之和。 在一般情况下对吗?他想说:对!于是他企图找到一个证明,几经努力,但没有成功;

他又想找到一个反例,说明它不对,冥思苦索,也没有成功。

于是,1742年6月7日,哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信,叙述了他的猜想:

(1)每一个偶数是两个质数之和;

(2)每一个奇数或者是一个质数,或者是三个质数之和。

(注意,由于哥德巴赫把“1”也当成质数,所以他认为2=1 + 1, 4=1+3也 符合要求,欧拉在复信中纠正了他的说法。)

同年6月30日,欧拉复信说,“任何大于(或等于)6的偶数都是两个奇质 数之和,虽然我还不能证明它,但我确信无疑,它是完全正确的定理。”

欧拉是数论大家,这个连他也证明不了的命题,可见其难度之大,自然引起了各国数学家的注意。

人们称这个猜想为哥德巴赫猜想,并比喻说,如果说数学是科学的皇后,那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年来,为了摘取这颗耀眼的明珠,成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动。

1920年,挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”,证明了每一个充分大的 偶数都可以表示成两个数的和,而这两个数又分别可以表示为不超过9个质因数的乘积。我们不妨把这个命题简称为“9+9”。

这是一个转折点。沿着布朗开创的路子,1932年数学家证明了“6+6”。1957年,我国数学家王元证明了“2+3”,这是按布朗方式得到的最好成果。

布朗方式的缺点是两个数都不能确定为质数,于是数学家们又想出了一条新 路,即证明“1+C”。1962年,我国数学家潘承洞和另一位苏联数学家,各自独 立地证明了“1+5”,使问题推进了一大步。

1966年至1973年,陈景润经过多年废寝忘食,呕心沥血的研究,终于证明 了“1+2”:对于每一个充分大的偶数,一定可以表示成一个质数及一个不超过两 个质数的乘积的和。即

偶数=质数+质数x质数

你看,陈景润的这个结果,离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步之遥了!人 们称赞“陈氏定理"是,辉煌的定理",是运用“筛法"的“光辉顶点。

时至今日,“哥德巴赫猜想”仍旧是个未解之谜,或许不是当代的数学家们不够聪明,只是哥德巴赫的脑洞太异于常人,从而给世界留下一个可以传世的话题。

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