庞加莱和他的世纪猜想

我们可以通过场景模拟来简单认识庞加莱猜想，我们把居住的房间想象成一个圆球形体。同时，要求这个球形房子是个封闭的空间，没有窗户和门，但有充足的空气供大家呼吸。然后要求每个人手里都拿着一个气球，来到这个球形房间里，将这个气球吹大（假设气球非常结实，气球的“皮”是无限薄，且不会被吹破）。

假如我们一直吹这个气球，吹到最后会怎么样呢？试想一下，气球吹到最后，一定是气球表面和整个球形房子的墙壁表面紧紧地贴住，中间没有任何缝隙。换句话说，我们把一个等同球形房间大小的气球，可以慢慢收缩成一个“点”，这就是数学史上非常著名的庞加莱猜想。

庞加莱猜想是庞加莱于1904年提出的拓扑学难题，百余年来吸引了无数数学家。1961年，美国数学家斯蒂芬·斯梅尔（Steven Smale）证明了五维以上的庞加莱猜想。1983年美国数学家迈克尔·福里德曼（Michael Freedman）证明了四维猜想。1982年美国数学家威廉·瑟斯顿（Thurston William）基本完成了三维闭流形的拓扑分类。 2002年俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）提出的3篇论文解决了庞加莱猜想。他们4人都因庞加莱猜想的证明获得了有“数学诺贝尔”之称的菲尔兹奖，但是一生淡泊名利的佩雷尔曼却拒绝了该奖。

从庞加莱提出猜想，到佩雷尔曼完成证明，前后经历长达一个世纪的时间，期间许多数学家为了证明这一猜想，耗尽了毕生的精力。

或许有人会问，花那么多时间和精力去证明一个猜想有什么意义呢？数学是推动人类发展的工具，更是人类进步的灵魂。数学的不断发展让人类的思维方式、思维的广度和深度、逻辑能力、哲学思想等，都得到前所未有的发展。数学的严谨性和逻辑性也让数学成为一个解决本学科或其他学科问题的最重要的基础工具。

如同庞加莱猜想作为拓扑学中一个具有基本意义的命题，将有助于人类更好地研究三维空间，加深人们对流形性质的认识，探索未知世界的奥秘。

主人翁介绍

亨利·庞加莱（Henri Poincaré）是法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家，1854年4月29日生于法国南锡，1912年7月17日于巴黎逝世。庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。

庞加莱被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，由于他在在数学所有分支领域都造诣深厚，被称为继高斯之后最后一个数学全才。庞加莱在数学方面的杰出工作对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响，他在天体力学方面的研究是牛顿之后的一座里程碑，他因为对电子理论的研究被公认为相对论的理论先驱。

科学小讲堂

庞加莱猜想（Poincare Conjecture）：任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。

拓扑学（Topology）：是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小，在拓扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。

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